Фамилия Барэлюк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике нет устоявшейся, единственной версии, поэтому приходится работать с языковыми моделями и географией. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -юк. В украинской и белорусской традиции этот суффикс часто указывает на «сына» или «потомка» (как уменьшительная или патронимическая форма). Следовательно, основа «Барэл» или «Барэль» — это прозвище или имя отца.

Самая вероятная версия ведет к польскому или западноукраинскому корню «barć» — «борть», то есть дупло для диких пчёл или улей в лесу. Отсюда могло появиться прозвище «Бартель» или «Барэль» для бортника — человека, добывающего мёд диких пчёл. В польском языке есть фамилия Bartel, а форма Барэлюк — её русифицированный или украинизированный вариант с характерным окончанием. Такая модель образования типична для запада Украины, особенно для Волыни или Подолья, где польское влияние смешивалось с местными говорами.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Варфоломей. В разговорной речи это имя могло сократиться до Бартоломей, а затем до Барэль. В таком случае Барэлюк — «потомок Варфоломея». Однако эта гипотеза слабее: переход от «Вар» к «Бар» встречается, но нерегулярно, и для фамилий чаще берут полные формы (Варфоломеев, Бартоломеев).

С точки зрения написания, фамилия Барэлюк с буквой «э» — явный признак того, что она прошла через украинскую или белорусскую фонетику. В этих языках звук [э] после твердого согласного передается именно через «э», тогда как в русском на этом месте чаще стоит «е» (Барeлюк). Если бы фамилия была чисто русской, она, скорее всего, писалась бы через «е» или «ё».

Что касается социального контекста: носители фамилии Барэлюк — это почти наверняка потомки крестьян или ремесленников, а не дворян. Суффикс -юк в сочетании с такой основой никогда не входил в модель образования аристократических фамилий. Скорее всего, предок Барэлюков был пчеловодом или лесным промысловиком на территории современной Западной Украины или юго-восточной Польши.

Фамилия не имеет отношения к слову «баррель» (мера жидкости) — это случайное внешнее сходство, не подкрепленное историей.