Фамилия Барич — одна из тех, что сразу указывает на южнославянские корни, хотя встречается и у русских. Её устройство простое: суффикс -ич. В славянском мире этот суффикс — мощный маркер. У сербов, хорватов, словенцев и болгар он образует фамилии-патронимы, то есть отвечает на вопрос «чей сын?». Барич — буквально «сын Баро» или «потомок Бара». Если бы фамилия возникла в России, она звучала бы как Баров или Барин — с другими суффиксами. А вот -ич в русском языке закрепился в основном в отчествах (Ильич, Петрович) и лишь изредка в фамилиях знати (Голицын, но не Барич). Поэтому первая и главная версия: Барич — фамилия сербского, хорватского или боснийского происхождения.

Основа «Бар» — это сокращённая форма личного имени. Чаще всего от Бартоломей (Варфоломей) или Барнаба. В южнославянской среде такие усечения были нормой: Барко, Баро, Бариша. Человека звали в быту Бар, а его дети пошли как Баричи. Вторая, менее вероятная, но возможная версия — прозвищная. В некоторых говорах «бар» означало «господин», «барин», но это скорее полонизм или русизм, нехарактерный для южных славян. Третья версия — топонимическая: от названия села Барич (такое есть, например, в Хорватии, недалеко от Загреба). Тогда фамилия — не по отцу, а по месту, откуда человек родом.

В России фамилия Барич встречается редко, но не исчезла совсем. Носители есть в Москве, Санкт-Петербурге, на Кубани. Вероятнее всего, это потомки переселенцев с Балкан — сербов, которые в XVIII–XIX веках переходили на службу в Российскую империю, или более поздних мигрантов. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Барыч — ударение всегда на первый слог. Искать «дворянские корни» у Баричей не стоит: в дореволюционных родословных книгах эта фамилия почти не фигурирует, она из крестьянской и городской среды.

Сравните с похожими фамилиями: Баринов — русский вариант, от «барин» (слуга или прозвище); Барич — южнославянский, от имени. Если перед вами Барич, скорее всего, его предки говорили не на великорусском наречии, а на сербском или хорватском. Фамилия неброская, но с чёткой географической привязкой — балканский след в русском ономастиконе.