Фамилия Баришевская — женская форма фамилии Баришевский, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом, так как именно он указывает на происхождение. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и украинской шляхты, а также для еврейского населения, переселявшегося в города. Суффикс -ский/-цкий изначально указывал на связь с местностью: владелец или житель чего-то.

Корень здесь — Бариш-. Самая очевидная версия: топонимическая. В Польше есть несколько населённых пунктов с названием Барыш (Barysz) — например, село в Малопольском воеводстве. Фамилия Баришевский могла закрепиться за выходцем из такого села. В этом случае она означает «тот, кто из Барыша». Менее распространённый, но возможный вариант — происхождение от названия реки Барыш (приток Суры в Ульяновской области), но это уже русский контекст, а фамилия с суффиксом -ский для русского крестьянства нехарактерна, там чаще встречались бы Барышевы.

Вторая версия — от прозвища или имени. В древнерусском языке «барыш» означало прибыль, выгоду, торговую наценку. Слово тюркского происхождения (от «барыш» — мир, согласие, но в русском закрепилось именно в значении «прибыль»). Прозвище Барыш могли дать купцу, удачливому торговцу или человеку, который умел выгодно провернуть сделку. От этого прозвища пошли фамилии Барышев, Барышников, а вот Баришевский — скорее всего, вторичная форма, когда к основе добавили «шляхетский» суффикс, чтобы подчеркнуть статус или придать фамилии более благородное звучание.

Обратите внимание на написание: не Барышевская, а Баришевская — через И. Это может указывать на польское или украинское произношение, где безударный Ы смягчается до И, или на вариант с редуцированной гласной. В любом случае, перед нами фамилия, которая чётко маркирует своего носителя как потомка человека, либо владевшего землёй (или жившего) в местечке с корнем «Барыш», либо занимавшегося торговлей, но сумевшего «выйти в люди» и оформить фамилию по дворянскому образцу.