Фамилия Баркаия звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно для тех, кто знаком с кавказской ономастикой. Это грузинская фамилия, образованная по типичной для западной Грузии (регионы Гурия, Мегрелия, Имеретия) модели: основа плюс окончание -ия. В грузинском языке этот суффикс выполняет ту же роль, что русские -ов или -ин, — указывает на принадлежность роду.

Основа «Барка» восходит к грузинскому мужскому имени Барка (или Баркала). Имя это, в свою очередь, имеет древнюю историю. По одной из версий, оно связано с арамейским или еврейским корнем «барак» — «молния», «сияние» (отсюда же библейское имя Варак). Однако в грузинской традиции имя Барка чаще всего считают исконным, сокращённой формой от более длинных имён, например, от Барнаба (груз. вариант Варнавы) или от Бардзим (означает «высокий», «гордый»). В любом случае, исходное имя Барка — личное, а не прозвищное.

Фамилия Баркаия — патронимическая, то есть буквально означает «принадлежащий Барке», «из дома Барки». Первые носители, скорее всего, были детьми или потомками человека по имени Барка. В Грузии фамилии на -ия не указывают на дворянское происхождение — они широко распространены среди крестьян, ремесленников и духовенства. Фамилия довольно редкая, встречается в основном в Гурии и Аджарии, а также в среде грузинской диаспоры.

Стоит различать её с похожей фамилией Баркая. Ударение в фамилии Баркаия падает на второй слог — БаркАия. Окончание -ия (а не -ая) — это устойчивый маркер именно грузинского, а не русского или украинского происхождения. Если вы встретили эту фамилию в России, её носитель, с высокой вероятностью, имеет грузинские корни, а его предки носили её в неизменном виде, без русификации.