Фамилия Баркая — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями, а её носители, скорее всего, имеют грузинские или абхазские корни. В русском языке эта фамилия выглядит как застывшая форма, которую не меняли при переносе в паспортную систему.

Самый прямой путь к разгадке — грузинская фамилия Баркая (ბარქაია). Она образована от корня «барк» (ბარქი), что в переводе с грузинского означает «гнев», «ярость» или «суровость». Суффикс -ая (в грузинском -ია) — типичный для западной Грузии (Мегрелии, Гурии) фамильный показатель, указывающий на принадлежность к роду. Таким образом, Баркая — это «принадлежащий к роду Барка» или «потомок сурового, гневного человека». Прозвище предок мог получить за крутой нрав, вспыльчивость или, наоборот, за непоколебимость в бою.

Версия с абхазским происхождением менее распространена, но тоже возможна. В абхазском языке есть слово «баркя» — «свет», «сияние». В таком случае фамилия могла означать «светлый» или «сияющий». Однако для абхазских фамилий более типичен суффикс -ба (например, Авидзба), а окончание -ая чаще выдает именно грузинское влияние, особенно в приграничных районах.

В русском языке фамилия Баркая не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если женщине (как и все фамилии на -ая, -ая). Встречается она в основном на Кавказе и в среде потомков кавказских эмигрантов. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать и как «Баркаев» — по аналогии с русскими фамилиями, но это скорее исключение.

Таким образом, если вы носите фамилию Баркая, ваши предки с большой вероятностью жили в Грузии или Абхазии, а сама фамилия — это прозвище по характеру, перешедшее в родовое имя.