Фамилия Барковы — это классический пример того, как особенности произношения изменили письменный облик фамилии. Перед вами не самостоятельная основа, а фонетический вариант фамилии Борков, возникший в «акающих» говорах, где звук «о» в безударной позиции произносится как «а». Когда фиксировали фамилию на письме, ориентировались на звучание, а не на исходную форму, поэтому и закрепилось написание через «а».

Корень у фамилии тот же, что и у Борковых, — сокращённое имя Борко. В старину так в быту называли человека, чьё полное крестильное имя было Борис, а также носителей дохристианских славянских имён Борислав или Боримир. Модель образования проста: к основе Борк- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Борка).

Связь с конкретным именем ещё хорошо ощущалась в XV–XVII веках. В документах той поры встречаются прямые упоминания: Федор Семенович Барков (1596 год, Вологда) и Афанасий Григорьевич Барков (тоже 1596 год). Эти записи — одни из ранних свидетельств бытования фамилии именно в такой, «акающей» записи.

Точное место, где фамилия Барковы появилась первой, назвать сложно — процесс становления фамилий растянулся на столетия. Однако ясно, что географически она тяготеет к северным и центральным русским землям с «акающим» говором. В отличие от фамилии Борков, которая могла сохранить «окающее» написание в тех же регионах, Барковы — это результат живого произношения, закреплённого в документах.

Словообразовательная модель здесь стандартная, но сам факт перехода «о» в «а» из-за диалекта делает фамилию интересным лингвистическим маркером. Если ваши предки писались как Барковы, а не Борковы, это может указывать на регион их происхождения — местность, где «акали» и не видели смысла исправлять написание в угоду книжной норме.