Фамилия Барматков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь основа — Барматк(а) — не встречается в святцах. Скорее всего, это прозвище, а не церковное имя.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «барматка». В южнорусских и украинских говорах так могли называть крикливого, суетливого человека или, наоборот, того, кто невнятно бормочет («бармат» — говорун, болтун). Корень здесь тот же, что и в глаголе «бормотать», только с характерной для некоторых диалектов заменой «о» на «а». Таким образом, первый носитель фамилии, Барматко, получил прозвище за манеру речи или беспокойный нрав.

Вторая, менее распространённая версия — от тюркского корня. Слово «бармат» в ряде тюркских языков означает «палец» или «перстень». Прозвище могли дать человеку с необычной формой пальцев или тому, кто носил массивный перстень. Однако фонетически переход от «бармат» к «Барматко» менее естественен для русской среды, чем от «барматка», поэтому версия с диалектным прозвищем выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ов в окончании фамилии — стандартный для русских фамилий, указывающий на принадлежность: «чей?» — Барматков, то есть сын или потомок Барматка. Встречается эта фамилия в основном в южных областях России, в частности в Ростовской и Волгоградской областях, а также на Украине. Редкость фамилии говорит о том, что прозвище, от которого она пошло, было локальным и не получило массового распространения.