Фамилия Барматкова — женская форма фамилии Барматков, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов-. Суффикс указывает на принадлежность: Барматков — это «сын Барматка» или «из семьи Барматка».

Корень здесь — «бармат-», и его происхождение неочевидно. Наиболее правдоподобная версия связывает его с глаголом «барматать» (или «бормотать»). В русских говорах «барматать» означало «говорить невнятно, бормотать». Человек с таким прозвищем, Барматок или Барматко, мог получить его за неразборчивую, быструю речь. Уменьшительный суффикс -к- (Бармат-к-о) типичен для прозвищ в северных и центральных регионах России, где такие формы были особенно употребительны.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где встречается основа «бармат» (например, в значении «палец»). Однако в контексте русской ономастики эта гипотеза слаба: фамилия не имеет характерных признаков тюркского заимствования (нет аффиксов -ев, -ин с иноязычной основой).

Географически фамилия Барматков встречается в центральной России и Поволжье, что подтверждает её происхождение от прозвища, а не от редкого заимствованного имени. Социальный контекст типичен для крестьянской и мещанской среды: прозвище закреплялось за родом в XV–XVII веках, когда фамилии только начинали оформляться у непривилегированных сословий.

Таким образом, предки носителей фамилии Барматковы — скорее всего, крестьяне или посадские люди, а родоначальник получил прозвище за манеру говорить.