Фамилия Баробаш — редкий случай, когда основа явно не славянская, а её написание сразу подсказывает путь разбора. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что перед нами не патроним (не «сын такого-то»), а застывшее прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий, записанных в польской или молдавской традиции.

Самый вероятный источник — украинское или белорусское прозвище Баробаш. В этих языках словом «бароба́ш» (или «барабаш») называли человека с крупной, округлой головой, а иногда — лысого или бритого наголо. Связь с украинским «бараба́ня» (барабан) или «бараба́нити» (стучать, болтать без умолку) тоже возможна: прозвище могли дать болтуну, крикуну или барабанщику. Но более надёжна версия с головой — в говорах «барабаш» прямо фиксируется как «большеголовый» или «лысый».

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза — тюркское происхождение. В тюркских языках есть слово «барабаш» (от «бар» — есть, и «баш» — голова), что могло означать «имеющий голову», то есть «главарь», «вожак». Однако в русском ономастиконе эта версия слабее: фамилия Баробаш встречается в основном на западе и юге России, а не в Поволжье или Сибири, где тюркское влияние сильнее. Скорее всего, это украинская фамилия, попавшая в общерусский обиход.

Интересная деталь: написание через «о» в первом слоге (Баробаш, а не Барабаш) — не ошибка, а отражение акающего произношения, свойственного южнорусским и украинским говорам. В документах XIX века можно встретить оба варианта, но форма с «о» закрепилась как литературная. Социальный контекст: носители фамилии — в основном крестьяне и казаки, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже подтверждает её прозвищное, бытовое происхождение.