Фамилия Баршаков — редкий случай, где напрашивается тюркская версия, но есть и более прозрачное славянское объяснение. Попробуем разобраться, что вероятнее.

Самый простой путь — увидеть в основе слово «баршак». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, баршаком называли небольшой кожаный мешочек для табака, кисет. Прозвище Баршак могли дать либо курильщику, который с ним не расставался, либо, что правдоподобнее, мастеру, который такие кисеты шил. Суффикс -ов в фамилии стандартно указывает на принадлежность: «сын Баршака». Тогда предок носителя фамилии мог быть кожевником или просто человеком, известным своей привычкой носить при себе баршак.

Вторая версия выводит фамилию из тюркского корня «барс» (с перегласовкой в «барш»). В языках Поволжья и Сибири слово «барс» могло звучать как «барш» или «парс», а суффикс -ак образовывал прозвище со значением «барсёнок», «похожий на барса». Прозвище Баршак в этом случае давали смелому, ловкому или свирепому человеку. Фамилии с основой «Барс-» (Барсов, Барсуков) известны, но форма Баршаков встречается реже и явно имеет региональный отпечаток — скорее всего, её стоит искать в районах контакта русских с тюркскими народами: в Приуралье, Западной Сибири или на юге.

Есть и менее очевидный вариант: искажение фамилии Боршаков от «борщ» (растение, похлёбка) или Баршов — через диалектное произношение. Но это уже гадание: письменных подтверждений такой путаницы для Баршакова нет.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается единично, и сословной привязки не прослеживается: носители могли быть и крестьянами, и мещанами. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не искусственная, а прозвищная, и её носитель в XVI–XVII веках явно выделялся чем-то — либо ремеслом (шил кисеты), либо характером (был «как барс»). Какая из версий верна для конкретной семьи, могут подсказать только местные архивные записи.