Фамилия Баруцков хранит память о прозвище или имени, от которого она образована. В её основе лежит прозвище Барук, и вокруг его происхождения существует несколько версий. Наиболее обоснованная лингвистическая гипотеза связывает Барук со старолитовским словом barunas — «мерлушка», то есть шкурка ягнёнка грубошёрстной породы овец. В таком случае прозвище было профессиональным: предок мог заниматься выделкой овечьих шкур или шить из них шапки и воротники.

Есть и альтернативное литовское прочтение. Согласно ему, прозвище могли образовать от слова rūgys («понура, угрюмец») с помощью приставки ba-, означающей отрицание («без, не»). Если принять эту версию, то Барук — прозвище-антитеза: его давали человеку весёлому и общительному, то есть «не угрюмцу».

Третья версия выводит прозвище из еврейского мужского имени Барух (ивр. baruch — «благословенный»). В этом случае прозвище закрепилось за человеком как обиходное именование, вытеснив крестильное имя.

Обратите внимание на суффикс: фамилия оформлена по русской модели -ов, что указывает на принадлежность («чей?» — Баруцков). Однако основа звучит как Баруцк-, а не Барук-. Это результат фонетического процесса: суффикс -к- в прозвище Барук при добавлении фамильного -ов перешёл в -ц- (чередование к/ц), дав форму «Баруцков». Такое чередование характерно для восточнославянской ономастики и встречается, например, в фамилиях Новицков (от Новик) или Козлицков (от Козлик). Таким образом, первоначальная форма звучала бы как Баруков, но из-за этого перехода закрепился вариант Баруцков.

Фамилия редкая и имеет ярко выраженный региональный след: она встречается преимущественно на юге России и в Поволжье, что косвенно указывает на возможные пути миграции носителей из западнорусских земель, где было сильнее литовское влияние.