Фамилия Барычева чаще всего — фонетический вариант фамилии Барышева. В русском языке звуки [ш] и [ч] в некоторых говорах могли смешиваться или заменять друг друга, поэтому при записи прозвища в документах один и тот же человек мог стать то Барышевым, то Барычевым. В основе обеих фамилий лежит слово «барыш» — доход, прибыль, выгода. Прозвище Барыш, скорее всего, давали человеку, который умел извлекать выгоду, был расчётливым или стремился к накоплению богатства.

Есть и тюркская версия происхождения. В древнетюркском языке слово «барыш» означало не только «польза» и «доход», но и «согласие», «мир», «спокойная жизнь». В этом случае фамилия могла возникнуть от личного имени Барыш, которое давали ребёнку с пожеланием благополучия и лада в семье.

Третья версия отталкивается от прозвища Барыч, которое связывают с корнем «бар-» в значении «барин», «господин». Так могли прозвать человека, который держался с достоинством, имел барские манеры или подчёркнуто важный вид. Суффикс -ич в прозвище указывал на принадлежность к определённому типу людей — в данном случае на сходство с барином.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Барыч добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Барычев). Женская форма Барычева — это грамматическое изменение по роду, распространённое в русских фамилиях.

Какая из версий правдоподобнее? Первая — от слова «барыш» — встречается чаще в ономастических работах и поддерживается географией фамилии: Барышевы и Барычевы особенно распространены в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские языковые влияния и где слово «барыш» было в ходу. Тюркское личное имя Барыш как источник фамилии тоже возможно, но менее типично для русской ономастики. Версия про «барина» — скорее народная этимология, основанная на звуковом сходстве, и подтверждений в серьёзных словарях фамилий она не находит.