Фамилия Барыьник — редкий случай, где написание сразу выдаёт возможную описку или диалектное произношение. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Барышник, где «ш» заменилось на мягкий знак из-за особенностей почерка или местного говора. Если это так, то основа прозрачна: «барышник» — перекупщик, торговец, промышляющий перепродажей с выгодой. В дореволюционной России слово имело неодобрительный оттенок, но фамилию давали не за моральные качества, а по роду занятий. Человек, получивший такое прозвище, мог торговать скотом, зерном или любым ходовым товаром, скупая дешево и продавая дорого.

Однако нельзя исключать, что перед нами самостоятельная форма от диалектного «барыня» или «барынька» — так в некоторых говорах называли барыню, помещицу, или даже боярышник (растение). В этом случае фамилия могла образоваться через суффикс -ик/-ник, который часто прикреплялся к прозвищам: «Барыня» → «Барыник» — человек, связанный с барыней (слуга, управляющий, или просто тот, кто часто бывал в барском доме). Мягкий знак в середине мог появиться как графическая ошибка при переписи, когда писарь случайно смягчил «р» — «Барыьник» вместо «Барыник».

Словообразовательная модель фамилии — суффиксальная, на -ник, что типично для прозвищ по профессии или характерному признаку. Географически фамилия могла закрепиться в южнорусских и украинских регионах, где диалектное «барышник» было особенно употребительно. Встречается и вариант Барышников, но форма с мягким знаком — гораздо более редкая и локальная. В любом случае, носитель фамилии Барыьник, скорее всего, потомок человека, которого в округе знали как ловкого торговца или, реже, как «барыниного» человека.