Фамилия Барзигари — редкий случай, когда географический и языковой анализ не даёт однозначного ответа, но открывает несколько вполне конкретных версий. В русском языке эта фамилия звучит нетипично: окончание -и не характерно для славянских фамилий (кроме фамилий на -их/-ых, но там ударение иное). Скорее всего, перед нами фамилия итальянского происхождения, адаптированная к русской письменности.

Самая прямая версия отсылает к итальянскому слову «barzigare» — спорить, препираться, судиться. В средневековой Италии так могли прозвать человека с неуживчивым характером, тягучего к тяжбам, или, наоборот, профессионального стряпчего, который жил судебными спорами. Суффикс -ari в итальянском указывает на профессию или постоянное занятие (ср. fornaio — пекарь, barbiere — цирюльник). Таким образом, Барзигари — это «спорщик» или «сутяжник», причём в профессиональном, а не бытовом смысле.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с топонимом. В итальянской области Ломбардия существует коммуна Барцига (Barziga), и фамилия могла образоваться от названия места жительства. Форма Барзигари тогда означает «родом из Барциги». Однако для топонимических фамилий типичнее окончание -esi или -ini, а -ari встречается реже.

В русском контексте фамилия могла появиться двумя путями: либо через итальянских мастеров и архитекторов, приезжавших в Россию в XVIII–XIX веках (строители, скульпторы, художники), либо позже — через эмигрантов. Следов массового бытования фамилии в русских переписях нет, поэтому можно предположить, что это либо единичная дворянская или купеческая фамилия, либо позднее переселенческое имя. В любом случае, этимология яснее всего читается через итальянский глагол «barzigare», и исходное прозвище было дано человеку, для которого спор был ремеслом или второй натурой.