Фамилия Басеева хранит память о прозвище или имени дальнего предка. В её основе, скорее всего, лежит прозвище Басей. Чаще всего его связывают со старыми южнорусскими словами «бас», «баса» — красота, украшение. От них образованы глаголы «басить» (наряжаться, щеголять) и «басать» (краснобаить, потешать россказнями). Соответственно, «басистый» или «басый» означало «красивый, видный, пригожий, опрятный». Так что Басеем могли прозвать модника, щеголя или, наоборот, краснобая.

Есть и другая версия, более прозаичная: Басей — человек с низким, густым голосом (басом). Оба объяснения имеют право на жизнь.

Однокоренные прозвища известны по древним актам. В работах историка С. Веселовского упоминаются Федор Васильевич Басенок, воевода великого князя Василия Темного, и его сын Никифор Басенков, окольничий Ивана III. Никифор в 1474 году ездил послом к хану Ахмату и так щедро раздавал подарки, что хан в 1480 году просил прислать его снова, но просьбу не исполнили. Никифор Басенков умер в 1503 году.

Не исключено и тюркское происхождение фамилии — от имени Басей (Баси), которое могло восходить к корню со значением «старший, главный». Какая из версий верна для конкретного рода Басеевых, сказать трудно. Ясно одно: фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который добавлялся к основам на мягкий согласный или -й. Так что потомок человека по прозвищу или имени Басей со временем стал писаться Басеевым.