Фамилия Баширева — женская форма от Баширев, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант. В основе лежит личное имя или прозвище Башир. Здесь возможны два источника, и оба ведут в тюрко-мусульманский мир.

Первый и самый прямой — арабское имя Башир (بشير), означающее «вестующий благо», «приносящий радость». Это одно из распространённых имён в исламской традиции, встречающееся у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии. Фамилия, образованная от такого имени по русской модели с суффиксом -ев, типична для регионов, где русское делопроизводство фиксировало тюркские имена: в Поволжье, Приуралье, на Северном Кавказе. Носитель имени Башир мог быть крещёным татарином или башкиром, либо его потомки получили фамилию при переходе в православие, либо фамилия закрепилась за мусульманином в официальных документах Российской империи — такие случаи нередки.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — прозвище от тюркского слова «баш» (голова, глава, верховный). В диалектах встречается форма «башир» в значении «главарь», «предводитель». Если это так, то прозвище могли дать человеку властному или занимающему руководящую должность. Однако арабское имя остаётся основным объяснением: оно задокументировано в ономастических справочниках как источник для фамилий Баширов, Баширев и подобных.

Суффикс -ев (вместо более ожидаемого -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «р»: Башир даёт Баширев. В русской фамильной модели это стандартный патроним — «сын Башира». Географически фамилия редкая, встречается точечно, но её концентрация заметна в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры в других регионах России.

Таким образом, предки носителей фамилии Баширева — скорее всего, люди, носившие имя Башир, возможно, татарского или башкирского происхождения, и фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках, когда массово оформлялись фамилии у нерусских народов империи.