Фамилия Башкинский образована от названия населённого пункта — скорее всего, деревни или села вроде Башкино, Башковка или Башкинцы. Таких топонимов в России немало, особенно в центральных и северных областях. Суффикс -ский указывает на происхождение из определённой местности: «Башкинский» буквально значит «тот, кто родом из Башкина». В XVIII–XIX веках такие фамилии чаще всего получали дворяне и духовенство, но позже они закрепились и за крестьянами, переселившимися из одной губернии в другую, — так помещик или сельская община выделяла пришлых людей.

Само название Башкино, скорее всего, связано с нецерковным именем или прозвищем Башка. В старину башкой называли голову, а в переносном смысле — умного, бойкого человека, «голову на плечах». Возможен и другой вариант: от тюркского «баш» — тоже «голова», но в русских говорах это слово прижилось именно в значении «сметливый, расторопный». Таким образом, основа фамилии — не этническая (вопреки возможной ассоциации с башкирами), а прозвищная или топонимическая.

Встречается фамилия Башкинский нечасто, в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных метрических книгах носители отмечаются в Тверской, Костромской и Нижегородской губерниях — как раз там, где распространены деревни с корнем Башк-. В XIX веке фамилия могла писаться и через одно «н» — Башкинский, и с двумя, но современная орфография закрепила двойное «н» как нормативное.

Однокоренные фамилии — Башкин, Башков, Башкевич — образованы от той же основы, но разными суффиксами. Башкинский стоит в ряду «географических» фамилий на -ский, которые в XIX веке нередко давали семинаристам при поступлении в духовное училище: за основу брали название родного села. Так что предок носителя фамилии мог быть либо выходцем из деревни Башкино, либо сыном священника, получившим фамилию по месту службы отца.