Фамилия Бастанская — женская форма фамилии Бастанский, а та, скорее всего, образована от географического названия. Чаще всего фамилии на -ский/-ской давали людям по месту, откуда они родом или где владели землёй. Искать корень стоит в названиях населённых пунктов: на карте бывшей Российской империи встречаются села и хутора с основой «Бастан» — например, Бастан в бывшей Акмолинской области или Бастаново в Рязанской губернии. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Бастанский» — то есть «тот, кто из Бастана».

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского личного имени или прозвища. В тюркских языках слово «бастан» может означать «давящий», «наступающий» или быть связанным с глаголом «бас» (давить, нажимать). В таком случае прозвище Бастан могли дать человеку с тяжёлым характером или, наоборот, настойчивому, упорному. Однако для фамилий на -ский такая основа встречается реже: обычно тюркские прозвища оформлялись суффиксами -ов/-ев.

Обратите внимание на окончание. Фамилия Бастанская — типично дворянская или польская по модели: в Речи Посполитой и в Российской империи фамилии на -ский считались престижными и часто указывали на шляхетское происхождение или владение поместьем. Но носила её не только знать: в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам, переселившимся из одной губернии в другую, и духовенству при обучении в семинариях (семинарские фамилии часто образовывали от названий сёл).

Поскольку фамилия редкая, её география узкая. В современных базах данных Бастанские встречаются в основном в Сибири и на Урале — это косвенно подтверждает версию о переселенцах с юга или из центральной России. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, но это не делает её происхождение менее прозрачным: скорее всего, предки нынешних Бастанских — выходцы из одного из небольших поселений с топонимом Бастан, чья фамилия закрепилась за родом с середины XVIII — начала XIX века.