Фамилия Батальская — женская форма от Батальский, и её ключ не в корне «батал-», а в суффиксе. Модель на -ский (или -ской) указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию получали выходцы из населённого пункта с названием Баталы, Баталово или Батальское. В русской традиции фамилии на -ский долгое время оставались привилегией дворянства и духовенства, но к XIX веку их активно носили и мещане, и крестьяне, переселившиеся в города или получившие фамилию по месту рождения.

Основа «Батал» — скорее всего, тюркского происхождения. В татарском, башкирском и кавказских языках имя Батал (или Баттал) означает «храбрый», «герой» или «отважный». Это нередкое личное имя, от которого образованы десятки фамилий и топонимов. Поэтому Батальская могла возникнуть в среде, где тюркские имена были в ходу: среди казаков, однодворцев южных губерний или крещёных татар. Второй вариант — отчество от прозвища Батала, которое в южнорусских говорах иногда давали болтливому или суетливому человеку, но эта версия менее убедительна: суффикс -ский плохо сочетается с прозвищной основой.

География фамилии сегодня — юг России и Поволжье: Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край, Татарстан. Встречается и на Украине, в восточных областях. Если ваши предки носили Батальскую, стоит искать в метрических книгах станиц или сёл, где были хутора с похожим названием — например, Баталовский в бывшей Области Войска Донского.

Фамилия редкая: в современных телефонных справочниках и базах данных её носителей — единицы на регион. Это не случайность, а следствие того, что топонимические фамилии на -ский часто закреплялись за одной семьёй или родом и не тиражировались, как массовые -овы или -ины.