Фамилия Батколин — редкий случай, где географический след подсказывает ответ надёжнее, чем прозрачный корень. Она образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — Батколин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Баткола. Само прозвище Баткола — нечто неочевидное для носителя литературного русского языка.

Наиболее правдоподобная версия отсылает к северным говорам. В архангельских и вологодских диалектах слово «баткóла» (с ударением на втором слоге) означало «батог», то есть палка, посох, а в переносном смысле — долговязый, нескладный человек или, наоборот, упрямый, как палка. В ономастической литературе такая модель встречается: прозвище по предмету обихода или по внешней черте. Суффикс -ола в прозвищных именах (ср. Мозола, Ковыла) типичен для народной речи Севера и северо-запада. Таким образом, Батколин — потомок человека, которого за рост или характер прозвали Батколой.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркским «батыр» (богатырь, храбрец) через форму «батыр-кол» (рука богатыря). Однако в таком случае в русской записи мы ждали бы варианта Батруков или Батырколин, а не Батколин. Сужение «а» до «о» и замена «р» на «к» без промежуточных форм — натяжка. Поэтому диалектная северная версия выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным переписей, основная масса носителей Батколиных сосредоточена в Кировской области и на юге Архангельской. Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение. В списках дворянских родов фамилия не значится — скорее всего, это крестьянская или посадская фамилия, закрепившаяся в XVI–XVII веках, когда на Русском Севере шла активная фиксация прозвищ в качестве родовых имён.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими же редкими отпрозвищными фамилиями, как Ковылин (от ковыла — хромой), Мозолин (от мозоль — трудяга) или Бадигин (от бадига — палка). Все они образованы по одной схеме: прозвище на -а + суффикс -ин. Никакой экзотики в модели нет, есть только редкое исходное слово.