Фамилия Батлюк — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно приглядеться к её окончанию. Суффикс -юк характерен для украинской и белорусской ономастики: он указывает на «малого», «сына» или «ученика» того, кто назван в корне. Иными словами, Батлюк — это «сын Батля» или «человек, имеющий отношение к Батлю».

Но что такое «Батль»? Самая вероятная версия ведёт к прозвищу Батля. В юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) слово «батля» могло означать нечто круглое и пузатое — например, бутыль, флягу или бочонок. Так могли прозвать плотного, коренастого человека с округлой фигурой либо того, кто делал или продавал такую посуду. Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с диалектным глаголом «батлить» (бить, колотить). В этом случае прозвище Батля мог получить драчун или задира.

Встречается и вариант, что в основе лежит уменьшительная форма от крестильного имени Ват (от Ватслав, Вацлав) — через польское или западноукраинское влияние. Однако эта версия слабее: цепочка Ват → Бат → Батлюк требует дополнительных фонетических допущений, в то время как прозвищная версия с «батлей» проще и естественнее.

Географически фамилия Батлюк тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и к югу Беларуси. В России она встречается редко и, скорее всего, попала туда с переселенцами с запада. Социально носители фамилии, судя по модели, относились к крестьянскому или казачьему сословию — прозвища такого типа редко давали дворянам.

Если отбросить домыслы, самое правдоподобное: ваш предок получил прозвище Батля за внешность или за связь с бондарным ремеслом, а его дети стали Батлюками. Фамилия не княжеская, не книжная — живая, народная, и в этом её ценность.