Фамилия Батосова — женская форма фамилии Батосов, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Батос. Разбирать её стоит через суффикс -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «сын Батоса» или «из рода Батоса». Основа здесь неочевидная, и тут открывается простор для версий.

Первая и самая вероятная версия — от греческого слова «батос» (βάτος), что означает «терновник», «ежевика» или «кустарник». В греческом языке это слово мужского рода. Прозвище Батос мог получить человек, живший у зарослей терновника, либо обладавший колючим, неуживчивым характером. Учитывая, что греческое влияние на русские фамилии обычно шло через духовенство или греческие поселения (например, в Приазовье), носитель фамилии мог быть из среды священнослужителей, получивших фамилию по семинарскому обычаю — от ботанических или библейских терминов. В этом случае фамилия Батосов — редкий случай греческого заимствования, не связанного с тюркскими или славянскими корнями, что делает её уникальной среди типичных русских фамилий на -ов.

Вторая версия — от тюркского корня «батыр» (богатырь, храбрец), но в форме «батос» или «батыс» (в некоторых тюркских языках — «запад»). Однако переход «р» в «с» в тюркских заимствованиях нетипичен, и эта гипотеза слабая: скорее всего, её притягивают из-за созвучия с фамилией Батыров, которая гораздо распространённее. Третья, совсем редкая возможность — от личного имени Батос, которое могло быть уменьшительной формой от Батислав или Батений, но такие имена не зафиксированы в древнерусских святцах.

Географически фамилия Батосова встречается редко, в основном на юге России и в центральных областях, что косвенно подтверждает версию о греческом происхождении через церковные круги. В архивных данных XVIII–XIX веков носители фамилии чаще всего числились мещанами или крестьянами, но без привязки к какому-то одному региону.

Таким образом, если вы носите фамилию Батосова, ваш предок, скорее всего, получил прозвище от терновника — либо по месту жительства, либо по характеру, либо по семинарской привычке давать «растительные» фамилии. Другие версии — менее убедительны и требуют дополнительных документальных подтверждений, которых пока нет.