Фамилия Батрашкеева — редкий пример, где основа почти наверняка прозрачна, а суффикс сбивает с толку. Если отбросить окончание -а, остаётся Батрашкеев. Мужской вариант образован по типичной патронимической модели: к основе добавили русский суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Батрашко.

Вот тут и начинается главное. Батрашко — это не «сын батрака», как можно подумать. В русских говорах слово «батрак» давало бы форму Батраков или Батрачкин. Суффикс -к-о в имени Батрашко указывает на уменьшительно-ласкательную форму от имени Борис или Бартоломей (в народном произношении — Бахрам, Вахрам). По правилам русской фонетики, сочетания «рш» и «рк» в диалектах могли переходить в «рш»: Борис → Борька → Борьшко → Батрашко. Подтверждение — фамилии Барашков, Барашев, которые тоже восходят к уменьшительным формам имени Борис, а не к слову «баран».

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть имя Батраш (Бәтрәш), которое могло попасть в русскую среду через межэтнические браки или соседство. В этом случае фамилия означала бы «потомок Батраша», а само имя могло значить «смелый», «отважный» (от древнетюркского batyr — богатырь). Но суффикс -еев (а не -ов) чаще встречается именно в русских фамилиях от мягких основ, поэтому версия с Борисом выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и югу России — регионам, где имена Борис и Варфоломей в крестьянской среде давали множество уменьшительных форм, а контакты с тюркскими народами были обычным делом. Носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами: фамилии на -ев с неочевидной основой редко встречаются в родословных книгах высших сословий.

В итоге: Батрашкеева — это «дочь Батрашкея», а сам Батрашкей, скорее всего, уменьшительное от Борис. Если хотите проверить версию, посмотрите на другие фамилии в семейном архиве: если среди предков есть Борисовы, Барашковы или Бахрамовы, версия с именем Борис получает сильное подтверждение.