Фамилия Батрашова — женская форма фамилии Батрашов, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени, которое дали предку. Основа здесь — «Батраш». Скорее всего, это вариант тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «батыр» — «богатырь, храбрец», который в русской передаче мог дать формы Батрак, Батраш, Батырша. Звуковой переход «р» в «ш» или появление «ш» как уменьшительного суффикса — обычное дело в диалектной речи. В Поволжье и на Урале, где русские долго соседствовали с татарами и башкирами, такие имена-прозвища были распространены: Батраш могло означать «маленький богатырь» или ласковое обращение к смелому человеку.

Менее вероятна, но возможна связь со словом «батрак» — наёмный работник. Тогда Батраш — это просторечная форма от «батрак», с суффиксом -аш, который в русских говорах придавал прозвищу оттенок пренебрежения или, наоборот, фамильярности. Однако фамилии от слова «батрак» обычно образуются напрямую — Батраков, Батраченко, — а форма Батрашов встречается реже, что намекает на именно тюркский след.

Суффикс -ов/-ев в фамилии Батрашов — стандартная русская модель, указывающая на принадлежность: «сын Батраша». В документах XVII–XVIII веков такую фамилию могли зафиксировать у крестьян или служилых людей южных и восточных окраин России, где смешение культур было обычным. В современных архивах фамилия Батрашова встречается преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — это подтверждает региональную привязку к тюрко-русскому пограничью.

Итог: предок носительницы фамилии, скорее всего, получил прозвище Батраш за удаль или силу, а не за батрацкий труд. Фамилия — живой след давних межэтнических контактов, и её носители сегодня — потомки тех, кто жил на стыке культур.