Фамилия Батрашов принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — «Батраш». Слово это, скорее всего, связано с тюркскими корнями, где «батыр» или «батур» означает «богатырь», «храбрец», «силач». В русском языке это слово превратилось в «батрак», но для фамилии важнее именно исходная тюркская форма, а не позднее нарицательное значение.

Вероятнее всего, Батраш — это прозвище, данное физически сильному, выносливому человеку, возможно, воину или работнику, который мог выполнять самую тяжелую работу. Не исключено, что в некоторых диалектах «батраш» могло означать и «холостяк», «бобыль», но это значение менее вероятно, так как основная масса фамилий на -ов происходит от личных именований, а не от бытовых терминов с негативным оттенком.

Словообразовательная модель проста: к основе «Батраш» (усеченная форма от «Батрашко» или «Батраш») добавляется типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Батраша». Таким образом, первый носитель фамилии — это потомок человека по прозвищу Батраш.

Географически фамилия Батрашов встречается в разных регионах России, но чаще всего — в Поволжье и на Урале, что объясняется историческими контактами с тюркоязычными народами. В этих местах прозвища с корнем «батыр» были особенно распространены. Среди однокоренных фамилий — Батраков, Батрин, Батырев. Отличие Батрашова в том, что его основа звучит более архаично и напрямую отсылает к тюркскому «батыр», минуя промежуточное русское «батрак».