Фамилия Бацалкина — женская форма фамилии Бацалкин, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Бацалка. В русских говорах слово «бацать» означало «бить, стучать, хлопать», а в некоторых диалектах — «плясать, отбивать такт ногами». Отсюда Бацалкой могли прозвать человека шумного, драчливого или, наоборот, завзятого плясуна. Реже в основе лежит глагол «бацать» в значении «кидать, бросать» — такое прозвище мог получить метатель камней или работник, занятый подбрасыванием груза.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бацалкин — «сын Бацалки» или «человек из семьи Бацалки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Аналогично строились фамилии Козлов — от Козла, или Соколов — от Сокола, но здесь исходная форма уменьшительная, с суффиксом -к-: Бацалка, а не Бацал. Такая модель характерна для северных и центральных регионов России, где уменьшительные прозвища были особенно популярны.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с южнославянскими корнями. В сербском и болгарском языках «бацати» значит «бросать», а в румынском «băț» — «палка, дубина». Если фамилия пришла с юга, её носитель мог быть переселенцем из балканских земель, но для русской ономастики это редкий случай. Скорее всего, фамилия исконно русская, и её география — Центральная Россия или Поволжье, где диалектное слово «бацать» было в ходу.

Сословная принадлежность предков не фиксируется однозначно. Бацалкины могли быть крестьянами, мещанами или казаками — фамилия не дворянская, но и не однозначно «простая». В документах XVIII–XIX веков встречаются единичные упоминания Бацалкиных в Тамбовской и Рязанской губерниях, что подтверждает диалектную основу.

Итог: фамилия Бацалкина отсылает к прозвищу предка, который либо был задирой и драчуном, либо лихо отплясывал на деревенских гуляньях. Второй вариант — более мирный и даже колоритный — кажется правдоподобнее, потому что плясунов на Руси часто называли по действию: плясун, топотун, бацалка.