Фамилия Бацкин образована от имени или прозвища Бацка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Бацки» или «человек из семьи Бацкиных». Это типичная модель русских фамилий, восходящих к прозвищам на -а/-я, которые в быту заменяли полное имя. Основа Бацк- встречается в русских говорах и имеет несколько возможных значений.

Самая прямая версия — происхождение от глагола «бацать» (танцевать, плясать, а в некоторых диалектах — стучать, бить). В этом случае Бацкой — человек, который любит поплясать, или, наоборот, тот, кто «бацает» (громко стучит, шумит). Менее вероятна, но возможна связь с украинским или белорусским «бацка» — так в некоторых регионах называли отца или деда, то есть фамилия могла быть образована от сокращённой формы родственного обращения. Третья версия — от диалектного «бацкий» (бойкий, проворный), что даёт прозвище со сходным значением.

Фамилия редкая, в документах встречается эпизодически. Судя по географии, Бацкины — преимущественно из центральных и южных областей России, где были распространены прозвища на -ка. В некоторых переписях XIX века фамилия фиксировалась в Воронежской и Тамбовской губерниях, что косвенно подтверждает южнорусские корни. Дворянских родов с такой фамилией не известно, поэтому предки Бацкиных — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по уличному прозвищу.

Интересная деталь: фамилия Бацкин стоит в одном ряду с однокоренными Бацков, Бацких, Бацкевич. Но суффикс -ин встречается реже, чем -ов, что делает Бацкина более локальной, «семейной» формой — она могла закрепиться в одной конкретной деревне или роде, а не распространиться широко.