Фамилия Батуашвили произошла от имени Батуа, которое является вариантом мужского личного имени Бату. Имя Бату имеет тюркское происхождение и означает «сильный, крепкий». Так звали золотоордынского хана, внука Чингисхана, при котором были завоеваны западные земли, в числе которых была и территория Грузии. В первой половине XIII века Бату было основано на территории Хорезма и Северного Кавказа государство Золотая Орда. Бату в 1236-1255 годах завоевал области волжских болгар, половецкие степи, Крым, Западную Сибирь. В середине XIV века Золотая Орда была одним из самых больших государств в Европе и Азии. Вероятно, называя своего ребенка именем Бату, родители хотели наделить его силой, волей, властью.