Фамилия Батуашвили — яркий пример грузинской модели образования фамилий, где ключевой элемент — суффикс -швили, означающий «дитя» или «потомок». Этот суффикс был особенно распространен в восточной Грузии, в первую очередь в Кахетии и Картли. Таким образом, фамилия буквально переводится как «дитя Батуа» или «потомок Батуа».

В основе фамилии лежит мужское имя Батуа. Оно, в свою очередь, является грузинской формой от имени Бату, имеющего тюркские корни и означающего «сильный, крепкий». Это имя тесно связано с исторической личностью — золотоордынским ханом Бату (Батыем), внуком Чингисхана. Именно при нем в первой половине XIII века монгольские войска вторглись на Кавказ, в том числе на территорию Грузии, и основали государство Золотая Орда, простиравшееся от Хорезма до половецких степей.

Вероятно, называя ребенка именем Бату, родители вкладывали в него пожелание силы, власти и несгибаемой воли — качеств, приписываемых знаменитому хану. Со временем имя трансформировалось в грузинской среде в форму Батуа, а затем закрепилось в фамилии. Носители фамилии Батуашвили, скорее всего, происходят из восточных регионов Грузии, где была сильна традиция имен на -швили и куда исторически доходило влияние Золотой Орды.