Фамилия Батянова — женская форма от Батянов, и её разумнее начинать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Батян. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Батянов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Батян. Фамилия образована в центральной или северной части России, где такие патронимы на -ов были основным способом закрепить родовое имя.

Корень «бат-» в русском языке многозначен. Самое прямое объяснение — от слова «батя» (отец, батюшка). В диалектах «батя» могло означать не только родителя, но и уважаемого старшего, главу семьи или общины. Тогда Батян — это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от «батя», вроде «батенька» или «батька». Человек с таким прозвищем мог быть либо очень похожим на отца, либо сам пользоваться отцовским авторитетом среди родни или соседей.

Менее очевидная, но вполне реальная версия — связь с тюркским или монгольским словом «батыр» (богатырь, храбрец). В южнорусских и казачьих областях, где был силён контакт со степными народами, имя Батыр (Батян как его русифицированная форма) давали крепкому, сильному мужчине. Однако для фамилии Батянов эта гипотеза слабее: обычно тюркские заимствования оставляли след в виде фамилий Батырев, Батыршин, а форма «Батян» характерна именно для славянского словообразования с уменьшительным суффиксом -ян.

Уникальная деталь этой фамилии — её относительная редкость. В отличие от массовых Баталовых или Батениных, Батяновы встречаются точечно, чаще всего в Вологодской, Костромской и Архангельской областях. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко по стране, а осталась локальной, возможно, в пределах одной крестьянской волости или рода. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни уходят в северные русские земли, где прозвища по родственным связям были особенно живучи.