Фамилия Бавилкин — один из тех случаев, когда на первый взгляд понятная основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений, и каждое по-своему убедительно. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бавилкин — это «сын Бавилки» или «человек из рода Бавилкиных». Вся загадка — в корне «бав-» и суффиксе -илк-, который в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок действия или свойства.

Самая вероятная версия отсылает к глаголу «бавить» — в старом русском языке он означал «медлить, задерживать, тянуть время». Отсюда «бавилка» — человек, который медлителен, нерасторопен или любит откладывать дела. Такое прозвище могли дать неторопливому, спокойному человеку, и оно не несло резко отрицательного смысла, скорее описывало характер. Суффикс -к- в основе — типичный для прозвищ, превращающих глагол в существительное: мешкать → мешкалка, бавить → бавилка. Фамилии на -илкин (Бавилкин, Меша́лкин, Торопилкин) встречаются в основном в северных и центральных губерниях России, и Бавилкин — одна из них.

Есть и другая, менее распространённая версия: от диалектного слова «бавилка» — так в некоторых областях называли приспособление для замедления хода в механизмах или, в переносном смысле, «баловня», «забавника». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который развлекает других, шутит или забавляет. Однако связь с «бавить» (медлить) представляется более надёжной, поскольку именно этот глагол дал целое гнездо фамилий, и его значение хорошо прослеживается в письменных источниках XVII–XVIII веков.

Фамилия редкая. В современных справочниках она не привязана к какому-то одному региону, но по архивным данным XIX века носители Бавилкиных встречались в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях. Сословный состав был разным: от крестьян до мещан. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — это типичная «прозвищная» фамилия, которая родилась в крестьянской или посадской среде и сохранилась благодаря тому, что прозвище оказалось цепким и перешло в официальный род.