Фамилия Барилкин — один из тех случаев, когда ответ лежит не на поверхности, а в диалектной лексике. Если сразу отбросить версию про тюркское «барил» (которое в русском языке не закрепилось), то наиболее вероятная основа — слово «барилка». В говорах русского Севера и Сибири так называли небольшую бочку, кадку или деревянный сосуд. Соответственно, Барилкин — это потомок человека, чьё прозвище было связано с бондарным делом: либо он сам делал барилки, либо торговал ими, либо использовал их как меру объёма в своём хозяйстве.

Модель образования типична для русской фамилии: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Барилкин). Прозвище Барилка — это имя-характеристика, данное по предмету, который постоянно был при человеке или составлял его занятие. В отличие от фамилий на -ов (Бочкарёв, Бондарев), где основа чаще обозначает профессию, суффикс -ин здесь прикреплён к конкретному, почти бытовому названию предмета, что встречается реже.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, откуда и пошла диалектная форма «барилка». В официальных документах XIX века её могли записать с вариациями — Барилков, Борелкин, но корень оставался тем же. Сословного барьера не было: бондарное ремесло кормило и крестьян, и мещан, и даже купцов, торговавших деревянной посудой.

Вторая, менее убедительная версия выводит фамилию от глагола «барить» — в некоторых говорах означавшего «медлить, тянуть время». Тогда Барилка — прозвище медлительного человека. Но слово «барить» гораздо реже встречается в ономастических словарях, чем предметная лексика, поэтому версия с бочкой выглядит предпочтительнее.