Фамилия Барилина — одна из тех, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Барилин». Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Барила. Вопрос в том, что это имя означало.

Самая прямая версия — от слова «барин». В русских говорах «барилой» или «барином» могли называть не только помещика, но и человека, который держится важно, любит покомандовать или одевается богато. Прозвище давали не за происхождение, а за манеру поведения. Второй вариант: основа — глагол «барить» (медлить, мешкать). В таком случае Барила — это медлительный, нерасторопный человек. Третья, менее вероятная гипотеза, связывает фамилию с тюркским корнем «бар» (есть, имеется), но для русской фамилии это натяжка: суффикс -ин типичен для славянских прозвищ, а не для заимствованных имён.

Фамилия недвусмысленно русская по модели образования. Она встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье — в Нижегородской, Костромской, Ивановской областях. В этих краях слово «барин» в бытовой речи употреблялось чаще, чем на юге, поэтому прозвище могло закрепиться именно там.

Если смотреть на ударение, то в фамилии Барилина оно падает на второй слог (Бари́лина), что тоже работает в пользу прозвищного происхождения: имя Бари́ла с ударением на «и» звучит естественно для русских говоров. Встречается и вариант с ударением на первый слог (Ба́рилина), но это уже результат позднего смещения.

В итоге: предок носителя фамилии — скорее всего, человек, которого в деревне прозвали Барилой за барские замашки или, наоборот, за медлительность. Социального статуса у него, вероятно, не было — прозвище давали крестьянам и посадским, а не дворянам.