Фамилия Барил — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она не имеет привычного патронимического суффикса и стоит особняком. По сути, это застывшая основа, что сразу указывает на её нерусские корни или искусственное происхождение.

Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков. В основе лежит слово «бар» — в тюркских наречиях оно означает «есть, имеется», «достаток», а иногда «тигр» или «барс» (ср. с именем Барс). Суффикс -ил в таких языках часто образует прилагательные или указывает на принадлежность. Таким образом, Барил могло означать «имеющий силу», «богатый» или «барсовый». Встречается эта фамилия и у народов Северного Кавказа, например, у лезгин, где «бар» — «долг», а Барил — «должник» или, наоборот, «тот, кому должны». Какая из версий верна для конкретного рода, можно понять только по семейному преданию или региону проживания.

Другой, менее вероятный путь — через еврейскую традицию. Фамилия Барил могла возникнуть как вариант написания ашкеназской фамилии Бариль (Baril) — от уменьшительной формы имени Барух (вiddish «Барл»). В таком случае суффикс -ил — это не тюркский, а славянский или идишский уменьшительный элемент.

В русском контексте эта фамилия могла появиться у крещёных татар, башкир или выходцев с Кавказа, которые переходили на оседлый образ жизни и получали фамилию по прозвищу. В дореволюционных метрических книгах её почти не найти — она редка и локальна. Если ваши предки носили Барил, стоит искать корни в Поволжье, на Урале или в Дагестане. Ищите не по шаблону «русский крестьянин», а по линиям, связанным с национальными окраинами империи.