Фамилия Баврина — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное животное, но не любое, а с яркой региональной окраской. В основе лежит нарицательное «бабр» — так в Южной Сибири в старину называли амурского тигра. Прозвище Бабр могли дать охотнику, убившему много тигров, или человеку, которого сравнивали с этим зверем по силе и лютости. Со временем, при образовании фамилии, произошла типичная для русского языка замена: «б» перешло в «в» (явление, известное как мена губных согласных), и Бабр превратилось в Бавр, а затем в фамилию Баврина.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Баврина — «дочь (или жена) Бавра», а в широком смысле — потомок человека с прозвищем Бавр. Слово «бабр» известно по сибирским говорам и даже попало в геральдику: на гербе Иркутска изображён именно бабр, несущий соболя. Поэтому географически фамилия Баврина скорее всего сибирского происхождения, хотя встречается и в других регионах.

Существует и другая, менее правдоподобная версия, которая связывает фамилию с глаголом «бавить» — «медлить, тянуть, мешкать». Согласно ей, Бавой называли медлительного человека. Но эта гипотеза слабее: во-первых, она не объясняет появления звука «р» в корне, а во-вторых, не учитывает сибирский контекст, который для фамилии Баврина выглядит более убедительным.