Фамилия Баврин — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная география. Её основа, прозвище Бавря, скорее всего, связана не с глаголами или диалектами средней полосы, а с сибирским словом «бабр». В Южной Сибири так называли амурского тигра, и прозвище могли дать либо удачливому охотнику, либо человеку, которого сравнивали с этим зверем по силе и нраву. Переход «бабр» → «бавр» — фонетически возможная история: в русских говорах встречается упрощение групп согласных, особенно в прозвищах, которые жили в устной речи.

Менее убедительная версия выводит Баврю от глагола «бавить» — медлить, мешкать. Тогда прозвище получил бы человек неторопливый, но эта гипотеза слабее: во-первых, глагол этот редкий и локальный, во-вторых, прозвищный суффикс -ря реже присоединяется к глагольным основам в значении свойства характера. Для медлительного человека скорее использовали бы форму Бавун или Бавыка.

Модель образования фамилии стандартна для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Баврин — сын Баври. Такая патронимическая модель типична для северных и центральных губерний, но сибирский след наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде переселенцев или казачества. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что тоже говорит в пользу локального, а не массового происхождения.

Интересная деталь: если верна тигриная версия, то фамилия Баврин — редкий случай, когда русское прозвище отсылает не к медведю или волку, а к амурскому хищнику, что сразу привязывает род к Восточной Сибири или Дальнему Востоку. Это выгодно отличает её от однокоренных, но более прозрачных фамилий вроде Бавров или Бавриков.