Фамилия Баврины (в форме мужского рода — Баврин) строится по простой и распространённой модели: к основе прозвища Бавря добавляется типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей?» — Баврин, то есть сын или потомок Баври. Сама основа, прозвище Бавря, скорее всего, связана с сибирским словом «бабр» — так в Южной Сибири в старину называли амурского тигра. Прозвище могли дать либо опытному охотнику, промышлявшему тигров, либо человеку, чей нрав сравнивали с силой и лютостью зверя. Менее убедительная версия выводит Баврю из глагола «бавить» — медлить, мешкать; тогда прозвище получил бы нерасторопный, задумчивый человек. Эта гипотеза слабее, потому что слово «бавить» в значении «тянуть время» уже к XIX веку ощущалось как областное и устаревшее, а «бабр» даёт более яркую и запоминающуюся характеристику. Географически фамилия тяготеет к восточным регионам России: именно там, в Прибайкалье и Забайкалье, слово «бабр» было в ходу и даже попало на герб Иркутска (правда, из-за ошибки чиновника тигра изобразили как бобра). Встречаются варианты написания Баврин и Баврины — вторая форма типична для семейной традиции, когда фамилию употребляют во множественном числе («семья Бавриных»). Точное время возникновения фамилии установить сложно, но, судя по модели на -ин, она сформировалась не раньше XVI–XVII веков, когда такие фамилии стали массово закрепляться за крестьянами и служилыми людьми.