Фамилия Баянбина — редкая и нестандартная для русского уха. Если посмотреть на её окончание, она явно образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Баянбин. Женская форма Баянбина (как Пушкина, Репина) закрепилась за родом, но исходная мужская — Баянбин. Основа здесь — «Баян», а вот откуда она взялась, и есть главный вопрос.

Первое, что приходит на ум — тюркское слово «баян» (богатый, могущественный, а также «сказитель» или «счастье»). В ономастике это распространённый компонент имён у татар, башкир, казахов (например, Баян — женское имя у казахов, но у других тюркских народов встречается и как мужское). Однако фамилия Баянбин — не просто «Баян». Суффикс -бин в русском языке выглядит искусственно или искажённо. Скорее всего, это не чистый русский суффикс, а результат адаптации тюркского патронимического форманта. У многих тюркских народов фамилии образуются через притяжательные окончания. Например, у татар распространён суффикс -ов/-ев, но встречаются и более прямые заимствования. «Баянбин» могло возникнуть из «Баян би» (би — князь, господин) или «Баян бай» (бай — богач). При переходе в русскую среду окончание «би» или «бай» осмыслили как -бин, подогнав под привычную модель «чья фамилия? — Баянбина».

Другая версия — топонимическая. На карте России есть несколько мелких населённых пунктов с корнем «Баян» (например, Баян-Гол в Бурятии, Баяндай в Иркутской области). Житель такого места мог получить прозвище «Баянбинец» (по названию реки или улуса), которое позже сократилось до Баянбин. Но это реже: обычно топонимические фамилии оканчиваются на -ский или -цев.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически смешивались русские и тюркские народы. Встречается она крайне редко — в современных справочниках её почти нет, что говорит о малочисленности рода или угасании ветви. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами из татар, башкир или чувашей, принявшими православие и русифицировавшими фамилию.

Если коротко: Баянбина — это русская по форме, но тюркская по корню фамилия. Её носители — потомки человека, которого в тюркской среде называли «Баян-би» (богатый господин) или «Баян-бай» (богач), а при записи в русских документах фамилию подстроили под привычное окончание -ин.