Фамилия Баянов чаще всего образована от мужского имени Баян. В древнетюркском и монгольском языках слово bajan означало «богатый», «сильный», «счастливый» — это самая распространённая и убедительная версия происхождения основы. В арабском языке тоже есть имя Баян, но с другим значением — «ясный», «очевидный». Оба корня могли дать жизнь фамилии, так как имя Баян бытовало у тюркских и мусульманских народов.

Менее вероятно, хотя и широко известно, что фамилия Баянов восходит к древнерусскому имени Боян. Его носил знаменитый песнотворец XI — начала XII века, слагавший песни в честь подвигов русских князей. Впервые Боян упомянут в «Слове о полку Игореве», где назван «соловьем старого времени» и «вещим» певцом. В «Задонщине» (начало XV века) его называют «в Киеве гораздым гудцом» — то есть искусным гусляром. О покупке «Бояновой земли» сообщает надпись XII века, обнаруженная в Софии Киевской. Со временем имя Боян стало нарицательным для обозначения поэта и певца.

Однако связь фамилии Баянов именно с этим именем сомнительна по нескольким причинам. Во-первых, имя Боян — славянское, а фамилии на -ов от него образовывались бы как Боянов, с ударением на первый слог. Фамилия Баянов с ударением на второй слог и написанием через «а» указывает на тюркское или арабское происхождение. Во-вторых, фамилия Баянов практически не встречается в центральных русских областях, где были бы естественны производные от имени Боян. Она гораздо более характерна для Поволжья, Урала и Сибири — регионов, где исторически жили татары, башкиры и другие тюркоязычные народы.

Таким образом, фамилию Баянов в подавляющем большинстве случаев носили потомки человека по имени Баян, что на тюркских языках означало «богатый» или «счастливый». Связь с древнерусским певцом Бояном — скорее красивая легенда, чем реальная этимология.