Фамилия Баянная — редкий пример, где основа и суффикс вступают в очевидное противоречие. На слух она воспринимается как типичная «женская» форма прилагательного: Баянная, то есть «относящаяся к баяну». Но по законам русской антропонимии фамилии на -ая/-яя (типа Смирная, Кудрявая) в чистом виде почти не встречаются. Чаще всего это искажённая запись или результат адъективной модели, когда фамилия застыла в форме полного прилагательного женского рода, но относилась к мужчине. В документах XIX — начала XX века крестьян и мещан часто записывали «на слух», и Баянная могла возникнуть из Баянов, если переписчик ошибся в окончании или женщину записали по мужу в родительном падеже («вдова Баянная»), а потом форма закрепилась за всей семьёй.

Корень «баян» многозначен. Самое очевидное — музыкальный инструмент, изобретённый в конце XIX века и названный в честь легендарного древнерусского певца Бояна (в «Слове о полку Игореве»). Но фамилия могла появиться и раньше: в южнорусских и украинских говорах «баян» — говорун, краснобай, балагур. Прозвище Баян давали словоохотливому человеку, сказителю или тому, кто любил «баять» — рассказывать, заговаривать. В этом случае фамилия Баянная — отчество от прозвища отца: «чей?» — Баянов, а через народную этимологию или ошибку писаря — Баянная.

Есть и третья, менее заметная версия. В некоторых областях «баян» — диалектное название большой кадки, бочки для засолки или хранения зерна. Прозвище Баян мог получить полный, плотный человек, которого сравнивали с бочкой. Такие бытовые прозвища были обычны в крестьянской среде, и фамилия на -ая могла возникнуть в северных говорах, где притяжательные прилагательные на -ин/-ов иногда заменяли на -ой/-ая (ср. фамилии Толстая, Грязная).

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где «баять» — живое слово, и к Поволжью, где были сильны старообрядческие общины, любившие архаичные формы. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, потомки одного рода, где прозвище или ошибка в записи стали фамильным знаком. Единой «правильной» версии нет: выбирать между музыкантом, говоруньей и бочкой — дело семейной истории и архивных поисков.