Фамилия Баяновская — редкий случай, когда географический суффикс -ск- сочетается с основой, которая почти не встречается в виде топонима. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкой чаще всего указывали на дворянское происхождение (по названию родового имения) или на принадлежность к духовенству (по названию церковного праздника или села). Однако Баяновская не вписывается ни в один из этих стандартных сценариев: нет известного села Баяново или Баяновка, которое дало бы такую фамилию.

Придётся разбирать корень. «Баян» в русском языке — слово многозначное. Самое древнее и прямое значение — «сказитель, певец» (от древнерусского «баять» — говорить, рассказывать). В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища Баян, которое давали красноречивому человеку или народному певцу. Суффикс -овск- здесь работает как притяжательный: «чей?» — Баяновский, то есть потомок того самого Баяна. Такая модель встречается у фамилий, образованных от личных прозвищ через промежуточную фамилию на -ов, которую затем «одворянили» суффиксом -ский.

Вторая версия — тюркская. Слово «баян» (или «байан») в тюркских языках означает «богатый, изобильный», а также «ясный, очевидный». В Поволжье и на Урале фамилии с корнем Баян- (Баянов, Баяндин) встречаются у татар и башкир. Если предки Баяновской были из этих регионов, то основой могло послужить тюркское личное имя Баян, а суффикс -ская появился уже при русификации фамилии, возможно, при переезде в русскоязычную среду или через брак.

Третья, менее вероятная версия — связь с музыкальным инструментом «баян». Но гармонь-баян получила это название только в начале XX века в честь того самого древнерусского певца Баяна. Поэтому инструментальный след — вторичен: сначала было прозвище, потом фамилия, а потом уже инструмент.

География фамилии подсказывает, что Баяновские встречаются в основном на западе России и в Беларуси. Это наводит на мысль, что исходный корень — всё же славянский, от «баять». В белорусском языке «баян» — это не только сказитель, но и «говорун, рассказчик». Фамилия могла закрепиться за семьёй, где кто-то из предков получил такое прозвище за привычку много и складно говорить.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Баяновская — фамилия, образованная от прозвища Баян (сказитель, говорун) с помощью суффикса -овск-, который придал ей форму, типичную для дворянских и шляхетских фамилий, хотя по происхождению она, скорее всего, крестьянская или мещанская.