Фамилия Баян — редкий случай, когда основа слова вызывает стойкую ассоциацию с музыкальным инструментом, но к реальной истории фамилии это почти не имеет отношения. Русская баянная гармоника появилась в конце XIX века, а фамилия фиксируется задолго до этого, так что искать предка-гармониста бесполезно.

Куда логичнее возводить фамилию к тюркскому имени Баян (или Баян-). В тюркских языках это слово означает «богатый», «могущественный», «обильный». Имя было распространено у многих народов: от башкир и татар до казахов и киргизов. В древнерусских летописях встречается половецкий хан Баян, а в былинах — легендарный певец Боян (здесь, правда, идёт спор о происхождении: от тюркского «баян» или от славянского «баять» — говорить, колдовать). Так что предок носителя фамилии Баян с высокой вероятностью был тюркоязычным человеком, которого звали Баяном, или получил прозвище «Баян» за богатство или щедрость.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без суффикса, напрямую от имени или прозвища. Это так называемая «нулевая» суффиксация, характерная для фамилий, которые застыли в форме именительного падежа. Встречается она реже, чем привычные -ов или -ин, и чаще у нерусских по происхождению фамилий, либо у тех, что оформились в среде духовенства или однодворцев.

Есть и менее вероятная, но не исключённая версия: связь со славянским глаголом «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать). В этом случае Баян — прозвище красноречивого человека, сказителя или знахаря, умеющего «баять» — заговаривать болезни. Однако тюркская версия выглядит убедительнее хотя бы потому, что имя Баян (и его варианты Байан, Баянбулат) широко документировано в актах XVI–XVII веков среди служилых татар и крещёных инородцев, тогда как славянское «баян» в качестве прозвища почти не встречается в источниках.

Географически фамилия Баян не привязана к одному региону, но чаще встречается в Поволжье, Приуралье и Сибири — там, где исторически были сильны тюркские влияния. Встречается и у русских, и у татар, башкир, чувашей. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — например, «новокрещенами», получившими фамилию по старому тюркскому имени.