Фамилия Баянкин образована от имени Баянка — разговорной формы мужского имени Баян. Само имя Баян имеет несколько версий происхождения. По одной из них, оно восходит к древнемонгольскому или древнетюркскому слову bajan — «богатый», «сильный», «счастливый». По другой версии, корни имени арабские, и тогда Баян означает «ясный». Родители, давая сыну такое имя, могли желать ему стать обеспеченным, высокопоставленным или умным человеком.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Баян- добавляется суффикс -к- (образующий уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени), а затем типичный русский фамильный суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Баянкин, то есть сын или потомок Баянки. Такая модель характерна для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а или -я.

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с древнерусским именем Боян. Его носил знаменитый песнотворец XI — начала XII века, воспетый в «Слове о полку Игореве» как «соловей старого времени» и «вещий» певец. В «Задонщине» (начало XV века) Боян назван «в Киеве гораздым гудцом» — искусным музыкантом, игравшим на гудке. Имя Боян со временем стало нарицательным для обозначения поэта и сказителя. Однако историческая и лингвистическая связь между именем Боян и фамилией Баянкин менее убедительна: в основе фамилии лежит форма Баянка, а не Боян, и корни имени Баян чаще выводят из тюркской или арабской традиции.

Баянкины — это потомки человека по имени Баянка. В зависимости от региона и вероисповедания предков, имя могло иметь как тюркское значение «богатый», так и арабское — «ясный». Фамилия встречается преимущественно в регионах с исторически смешанным русско-тюркским населением, например в Поволжье и на Урале, что подтверждает её восточное происхождение.