Фамилия Баянков — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа обманчива. На первый взгляд, в ней слышится музыкальный инструмент, но на деле корень может уводить в тюркскую степь или в древнерусскую администрацию.

Модель образования здесь стандартная: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, предка звали Баянко — это уменьшительно-ласкательная форма от прозвища или имени Баян. А вот с самим словом «баян» начинается путаница.

Самая распространённая и, скорее всего, верная версия ведёт к тюркскому имени Баян (Байан). В языках кочевников это означало «богатый», «могущественный», «крепкий». Имя было широко распространено у татар, башкир, казахов и других народов. В русской среде такое имя могло остаться после крещения — его давали как мирское, нецерковное, по старой языческой или соседской традиции. Отсюда: Баян → Баянко → Баянков. То есть предок — человек, носивший тюркское имя со значением «богач» или «силач».

Вторая версия — от древнерусского слова «баять» (говорить, рассказывать). «Баян» (или «баюн») — говорун, краснобай, сказочник. В этом случае фамилия образовалась от прозвища болтливого или красноречивого человека. Учитывая, что в былинах есть певец Боян (с другим корнем, но звучание близкое), эту версию часто притягивают за уши. Однако она менее вероятна: суффикс -к- (Баянко) характерен скорее для уменьшительных форм имён, а не для прозвищ от глаголов.

С инструментом «баян» фамилия, вопреки интуиции, не связана. Гармонь-баян назвали так в честь легендарного Бояна только в начале XX века — слишком поздно, чтобы породить фамилию.

Географически Баянковы встречаются не так часто, как, скажем, Ивановы, но есть в Поволжье и на Урале — как раз в зоне активных русско-тюркских контактов. Встречается и вариант Баянковский — с польским или украинским суффиксом, но это уже другая история.

Итог: если вы Баянков, ваш предок, скорее всего, носил тюркское имя со значением «богатый» или «крепкий», либо был известным говорком. В любом случае — без музыки, зато с историей.