Фамилия Баянкина — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается сложная, неоднозначная история, уходящая корнями в разные языковые традиции. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой — именем Баян.

Надёжнее всего фамилия выводится из тюрко-монгольского слова «баян» (bajan), которое означало «богатый», «сильный» или «счастливый». Это имя было широко распространено у народов, испытавших влияние тюркской и монгольской культур. Родители, называя так сына, желали ему стать обеспеченным и влиятельным человеком. В эту версию хорошо вписывается и арабское имя Баян со значением «ясный», «очевидный» — оно также могло попасть в обиход через мусульманские традиции. От имени Баян образовалась уменьшительно-ласкательная форма Баянка, к которой затем добавился русский притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Баянки). Так и сложилась фамилия Баянкин, а её женская форма — Баянкина.

Менее вероятна, но гораздо романтичнее версия, связывающая фамилию с именем древнерусского певца и сказителя Бояна. Этот легендарный «вещий» поэт, живший в XI — начале XII века, прославлял подвиги князей. Впервые о нём рассказано в «Слове о полку Игореве», где Боян назван «соловьем старого времени». Позже, в «Задонщине» XV века, его именуют «в Киеве гораздым гудцом» — то есть искусным музыкантом, игравшим на гудке. Чередование гласных о/а в корне (Боян — Баян) — явление для истории языка обычное, но прямой переход именно от имени легендарного песнотворца к массовой фамилии маловероятен: имя Боян было скорее книжным, чем бытовым.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предки современных Баянкиных получили свою фамилию по имени, которое принесли в русскую среду выходцы из тюркских или монгольских народов. Точное место и время возникновения конкретной ветви рода Баянкиных могут установить только углублённые генеалогические изыскания.