Фамилия Баянская — женская форма от Баянский, и именно в таком виде она чаще всего встречается. Мужской вариант, Баянский, образован по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с суффиксом -ск-. Этот суффикс обычно указывает на географическое происхождение: носитель фамилии или его предок был родом из места с названием Баян, Баяны или Баяново. Такие топонимы действительно существуют: например, село Баяны в Черновицкой области Украины, несколько деревень с похожими названиями в Беларуси и России (Баяновка, Баяново). Владелец поместья или выходец из такого селения получал прозвание «Баянский», которое со временем закрепилось как фамилия.

Реже фамилия могла возникнуть от прозвища Баян, которое в народной среде имело два основных значения. Первое — от древнерусского «баять» (говорить, рассказывать), то есть баяном называли красноречивого человека, сказителя или колдуна-заговорщика. Второе — от тюркского слова «баян» (богатый, изобильный), что давало прозвище зажиточному крестьянину. В любом случае, суффикс -ск- превращает такое прозвище в фамилию, указывающую на принадлежность потомков конкретному лицу: «сын (или дочь) Баяна».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у крестьян, фамилии на -ский исторически были более характерны для шляхты, духовенства и образованных слоёв населения. Однако к XIX веку эта граница стёрлась, и Баянские могли быть кем угодно — от сельского священника до мещанина или казака. География фамилии сегодня охватывает в основном западные регионы России (Брянская, Смоленская области), а также Украину и Беларусь, что подтверждает её топонимическое происхождение от местных названий.

Спорный момент: иногда фамилию ошибочно связывают с именем легендарного певца Бояна из «Слова о полку Игореве». Но это имя писалось через «о», а не через «а», и в фамилиях сохраняется корень «баян-» (от «баять» или от тюркского корня). Прямой связи с древнерусским сказителем нет, хотя народная этимология могла влиять на написание фамилии в поздние времена.