Фамилия Байчугурова — редкая, и её разбор требует особой осторожности: она звучит как русская по форме (суффикс -ова), но основа явно тюркская. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от мужского имени или прозвища Байчугура. Корень «бай» в тюркских языках означает «богатый, господин, хозяин». Вторая часть — «чугур» — менее прозрачна. Можно предположить, что это искажённое «чокур» (яма, овраг) или «чукыр» (слепой, подслеповатый), но фонетически ближе всего вариант «чугур» как диалектное или устаревшее слово, возможно, связанное с названием музыкального инструмента (чугура, чунгур) или с ремеслом.

Наиболее правдоподобная версия: Байчугура — это составное тюркское имя со значением «богатый (или большой) Чугура», где Чугура — личное имя или прозвище. В таком случае фамилия указывает на родоначальника, которого звали Байчугура. Суффикс -ов(-а) — стандартный русский патронимический суффикс, который присоединяли к тюркским основам при переходе в русскую фамильную систему, чаще всего в XIX веке. Это типичная модель для русских фамилий тюркского происхождения: основа имени + русский суффикс принадлежности.

География фамилии может дать подсказку. Если Байчугуровы встречаются в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане или среди оренбургских казаков, версия с тюркским именем-прозвищем становится почти бесспорной. В среде казачества и крестьян южного Урала и Поволжья такие «гибридные» фамилии — обычное дело: тюркское прозвище отца русифицировали, записав в документах с окончанием -ов.

Не стоит искать в этой фамилии славянский корень: «бай» в русских говорах иногда употреблялось как «говорун, краснобай», но в сочетании с «чугур» это даёт маловероятную и натянутую конструкцию. Тюркская версия объясняет всё просто и без натяжек: предок носителя фамилии был человеком по имени Байчугура, и его дети стали Байчугуровыми. Фамилия не указывает на сословие — её могли получить и крестьяне, и служилые люди, и казаки. Единственное, что можно сказать с уверенностью: корни этой фамилии — в тюркской среде, а русское окончание появилось при оформлении документов.