Фамилия Байсугурова образована от тюркского мужского имени Байсугур (встречается вариант Байсангур). Это имя имеет прозрачную внутреннюю форму: на русский язык его часто переводят как «сокол». В основе лежат два корня: «бай» (богатый, знатный, господин) и «сугур» (сокол, хищная птица). Таким образом, имя Байсугур означало «богатый сокол» или «знатный, как сокол», что было характерно для тюркской антропонимии, где имена с компонентом «бай» подчёркивали пожелание достатка и высокого положения.

Самое известное историческое лицо, носившее это имя, — чеченский полководец XIX века Байсугур Беноевский (Байсангур Беной), ближайший сподвижник имама Шамиля и активный участник Большой Кавказской войны 1817–1864 годов. Его роль в сопротивлении была настолько значительной, что имя Байсугур закрепилось в чеченской и общекавказской памяти. Однако фамилия Байсугурова могла возникнуть не только у потомков этого конкретного военачальника, а у любого человека, чьим предком был мужчина по имени Байсугур.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ов, адаптированным к женской форме -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев давались по имени отца или деда. Значит, предок носительницы фамилии Байсугурова звался Байсугур, а его дети и внуки стали записываться как Байсугуровы. Процесс перехода от имени к наследственной фамилии на Кавказе шёл неравномерно: у некоторых народов он завершился лишь в советское время, поэтому точно определить время и место происхождения конкретного рода Байсугуровых можно только на основании серьёзных генеалогических изысканий.

По суффиксу и модели образования фамилия Байсугурова — типичный пример того, как тюркское имя, пройдя через русское делопроизводство, обрело привычную для славянского уха форму. Встречаются и однокоренные варианты: Байсугурский, Байсангурский, а также фамилии, образованные от других тюркских имён с тем же корнем «сугур» (например, Сугурбаев).