Фамилия Байсагурова образована от тюркского мужского имени Байсагур (встречается также вариант Байсангур). В основе лежит сложение двух частей: «бай» (богатый, знатный, господин) и «сангур» (сокол, кречет). Таким образом, имя Байсагур буквально означало «богатый сокол» или «знатный сокол» — метафора, подчёркивавшая силу, зоркость и благородство. Именно такое имя носил чеченский полководец XIX века Байсангур Беноевский, ближайший сподвижник имама Шамиля и активный участник Большой Кавказской войны 1817–1864 годов.

Поскольку имя Байсагур было широко распространено у народов Северного Кавказа, фамилия Байсагурова имеет явные кавказские корни. Суффикс -ов/-ев, присоединённый к основе, — типичный русский патронимический формант, который добавляли при документальном оформлении фамилий в Российской империи. То есть изначально носитель был «сыном Байсагура», а затем за потомками закрепилась фамилия по отцу.

Однако процесс формирования фамилий был длительным и неоднородным. Точно определить, когда и где именно возник род Байсагуровых, можно только на основе серьёзных генеалогических исследований — архивных записей, ревизских сказок или метрических книг. Встречаются и варианты написания: Байсангур, Байсагуров, Байсангур-оол (в тюркских языках). Фамилия редкая, её носители сегодня живут преимущественно на Северном Кавказе, а также в среде чеченской и ингушской диаспор.