Фамилия Байсангуров образована от тюркского мужского имени Байсангур. В переводе с тюркских языков оно означает «сокол» — имена, восходящие к названиям хищных птиц, были широко распространены у многих восточных народов. Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени добавляется русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Байсангура»). Следовательно, предок носителя этой фамилии носил имя Байсангур.

Самое известное историческое лицо с таким именем — чеченский полководец XIX века Байсангур Беноевский, ближайший сподвижник имама Шамиля и активный участник Большой Кавказской войны 1817–1864 годов. Его личность прочно связала фамилию с чеченской и кавказской историей. Среди современных однофамильцев выделяется Заурбек Байсангуров (родился в 1985 году) — российский боксёр-профессионал, интернациональный чемпион в первом среднем весе и чемпион мира среди юниоров.

Интересная деталь: имя Байсангур в тюркской ономастике не единично. Оно состоит из двух частей: «бай» (богатый, знатный) и «сангур» (сокол). В отличие от многих других «птичьих» имён (например, Бурибек — «волк-князь»), здесь акцент сделан не на хищной силе, а на благородстве и знатности, что отражает социальный статус носителя.