Фамилия Байсунгуров — яркий пример тюркского именования, перешедшего в русскую фамильную систему. Её основа — мужское имя Байсунгур (встречаются варианты Байсункур, Байсункар), которое распространено у многих тюркских народов: кумыков, ногайцев, казахов, татар. Сложное имя составлено из двух частей: «бай» (богатый, знатный, господин) и «сунгур» (сокол, кречет — хищная птица, символ силы и благородства). Таким образом, Байсунгур буквально означает «богатый сокол» или «знатный сокол» — типичное для тюркской ономастики имя-пожелание, сулящее мальчику богатство и удаль.

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ов, который присоединялся к тюркским именам при переходе в русскую среду. Байсунгуров — буквально «сын Байсунгура». Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, кумыком или ногайцем, принявшим православие, либо его потомки вошли в состав русского служилого сословия. В XVI–XVII веках многие выходцы из тюркской знати переходили на русскую службу, получали поместья и записывались в дворянские родословные книги, при этом их имена русифицировались именно таким образом.

Интересна и региональная привязка. Фамилия Байсунгуров исторически бытовала на Северном Кавказе, особенно среди терских и гребенских казаков, а также в среде кумыкских князей. Известен, например, род Байсунгуровых из станицы Червлённой, происходивший от кумыкского узденя (дворянина). В дворянских списках Терской области эта фамилия встречается как вполне казачья, что подтверждает её связь с военно-служилым сословием. Встречаются Байсунгуровы и в Поволжье, где имя Байсунгур бытовало у казанских татар.

С точки зрения словообразования фамилия необычна: она сохранила тюркскую основу без адаптации корня, а суффикс -ов указывает на вторичную патронимическую модель. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от русских имён на -а/-я, Байсунгуров — типичный случай, когда тюркское имя без окончания (Байсунгур) просто получает русский патронимический суффикс. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Байсунгур не было массовым даже в тюркской среде — оно скорее аристократическое, чем простонародное.